Bikin Teorema Di Libre Office

Berikut ini cara bikin teorema di Libre Office:

Teorema Fundamental Dalam Aritmatika

Teorema fundamental dalam aritmatika merupakan teorema paling dasar dalam aritmatika, dalam artian semua teorema-teorema lain diturunkan dari teorema ini (kira-kira seperti itu).

Ada dua pernyataan yang perlu diklarifikasi dalam Teorema Fundamental Aritmatika ini, pertama eksistensi, dan kedua keunikannya. Pernyataan lengkapnya adalah setiap bilangan bulat lebih dari $1$ adalah bilangan prima atau produk dari bilangan prima dan produk ini unik dalam artian untuk sebuah bilangan, maka hanya ada satu cara memfaktorkannya ke dalam bilangan prima.

Misalnya, 1200 hanya bisa dinyatakan ke dalam perkalian $1200 = 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 $.

Membuktikan bahwa ada Tak Terhingga Bilangan Prima dalam bentuk 4 n + 3

Teorema. Ada tak berhingga banyaknya bilangan prima dalam bentuk $4 n + 3$.

Sebenarnya ini merupakan teorema perluasan dari teorema Euclid bahwa ada tak berhingga jumlah bilangan prima.

Untuk membuktikan teorema ini, terdapat sebuah lemma yang harus diketahui, yakni

Lemma. Jika $a$ dan $b$ adalah dua buah bilangan bulat dalam bentuk $4n + 1$ maka produk atau hasil perkaliannya juga dalam bentuk $4 n + 1$.

Pertama kita harus ingat kembali ( maaf, postingan tentang ini nanti dibuat kemudian) bahwa setiap bilangan bulat itu berada pada dua keadaan yakni bilangan prima atau hasil perkalian dari bilangan prima (biasa disebut bilangan komposit). Misalnya $3$ itu bilangan prima, $4$ itu bilangan komposit $ 4 = 2 \cdot 2 $, $5$ itu bilangan prima, $6 = 2 \cdot 3$ bilangan komposit, $7$ bilangan prima, $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$ bilangan prima, $9 = 3 \cdot 3$, $10 = 2 \cdot 5$ bilangan komposit, $11$ bilangan prima, dst... dst...

Membuktikan Bahwa Bilangan e Irasional Versi Fourier

Dalam tutorial ini, saya akan memberikan penjelasan tentang pembuktian irasionalitas bilangan $e$. Ada banyak sebenarnya pembuktian irasionalitas bilangan $e$ ini, namun yang paling cantik dan paling populer itu adalah pembuktian dari Joseph Fourier ini.

Seperti kebanyakan pembuktian tentang irasionalitas lainnya, pemubuktian irasionalitas $e$ ini menggunakan metode pembuktian dengan kontradiksi. Jadi jika $e$ adalah bilangan rasional, maka tentu dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua buah bilangan bulat positif $a$ dan $b$ yakni $e = \frac{a}{b} $. Selanjutnya Fourier mendefinisikan sebuah definisi yang cukup cantik yakni \begin{eqnarray} x = b ! \left( e - \sum_{n = 0 }^{b} \frac{1}{n !} \right) \nonumber \end{eqnarray} Tentu pembaca ada yang bertanya-tanya, dari mana Fourier mendapatkan defenisi seperti ini, kok tiba-tiba saja ada pola yang begitu menarik di awal pembuktian ini?

Membuktikan Bahwa Akar Dua Irasional Versi Euclid

Sebenarnya ini merupakan tutorial klasik yang diajarkan hampir di seluruh dunia, namun ternyata menurut salah satu pengarang buku Elektrodinamika yang bernama David J. Griffith ternyata menyimpan sebuah lelucon filosofis yang cukup halus (bisa dilihat di lampiran buku Introduction to Electrodynamics karya beliau).

Pembuktian yang biasa diajarkan di sekolah-sekolah kita itu seperti ini (pembuktian dengan kontradiksi):
1. Asumsikan bahwa $\sqrt{2}$ adalah bilangan rasional sehingga terdapat dua bilangan yang rasionya adalah $\sqrt{2}$.

Menggunakan Java Standard Library dari Matlab

Dalam tulisan kali ini saya ingin memberikan sedikit pemahaman kepada pembaca mengenai bagaimana caranya menggunakan fitur-fitur yang tersedia pada bahasa Java standard oracle (Java Standard Library) untuk keperluan komputasi di MATLAB. 

Sebenarnya tulisan ini hanya merupakan rangkuman tentang tulisan yang tertera di blog ini. Di mana dalam blog tersebut saya mendapatkan sebuah ilmu yang sangat bermanfaat yakni tentang bagaimana memanggil java standard library dari program MATLAB selama runtime.

Rekam Macro di Notepad++

Ganti Text With Regex In Notepad++

Membuat aplikasi GUI dengan GUIDE di MATLAB

Dalam tutorial kali ini saya ingin mempertontonkan kepada pembaca tentang bagaimana cara membuat aplikasi GUI sederhana di MATLAB. Mudah-mudahan ini bisa bermanfaat. Saya akan mendemokan kasusnya untuk hal yang sederhana, selanjutnya pembaca tinggal menyesuaikannya untuk kasus yang lebih rumit, ya… yang smart dikit lah bro….
1. Step pertama buka MATLAB, yang tampilan keseluruhan window-nya kira-kira seperti berikut:



2. Jika sudah dibuka, selanjutnya di command window-nya ketikkan perintah guide dan tekan ENTER:



3. Pilih aja ‘BLANK Gui (default)’ dan klik ‘OK’ yang selanjutnya Anda akan digiring menuju tampilan sebagai berikut:



4. Jika sudah pencet CTRL + S atau pada menunya klik save as:



5. Dan save di komputer Anda dan beri nama misalnya test1:



6. Jika sudah, nanti di folder itu akan terbuat (tergenerate) sebuah m file yang namanya itu menyesuaikan dengan nama .fig file yang sudah kita simpan tadi.



7. Dan ini secara otomatis akan tampil di editor MATLAB:



8. Hal yang perlu pembaca pahami adalah di file editor ini kita tidak boleh melakukan pengeditan secara sembarangan, karena nama-nama variabel atau function di file ini sudah disesuaikan dengan file .fig yang menjadi pasangannya.  Di dalam m file ini terdapat opening-function yang dieksekusi ketika GUI nya pas mulai tampil. Dan ini fungsinya hampir miriplah dengan konstruktor di bahasa java. Untuk saya pribadi biasanya di opening-function ini saya taruh perintah clc, jadi ketika GUI nya tampil,  maka command-windownya dibersihkan dulu.



9. Kita kemudian menambahkan beberapa control pada file fig nya tadi, misalnya sebuah button dan sebuah textfield (atau dalam terminologi MATLAB nya disebut sebagai static text), caranya tinggal di drag n drop aja dari panel sebelah kiri:



10. Selanjutnya untuk mengeset nilai dari control-control tadi, tinggal klik kanan kemudian ‘Property Inspector’ dan kemudian muncul window buat pengaturan properties-nya:




11. Di window property inspector itu selanjutnya kita bisa mengatur beberapa hal, misalnya dengan mengganti text dari button-nya menjadi sesuatu yang lain, contoh kita ganti textnya menjadi ‘BUTTON MAKAN’, caranya lihat ke baris String, dan pada kolom di kanannya berikan text sesuai dengan yang Anda kehendaki, setelah itu CTRL + S:



12. Jadi Button tadi sudah berubah tampilan



13. Untuk memberikan fungsi pada tombol tadi, misalnya jika dia di-klik akan menghasilkan nilai tertentu, maka hal yang dilakukan adalah mengatur variabel pada property inspector nya yakni pada baris CallBack. Nah di situ kan di kolom sebelah kanan ada icon tertentu yang Anda boleh klik:



14. Jika sudah di-klik, nanti di m file nya ter-generate (maaf saya kurang tahu apa bahasa Indonesia yang tepat untuk menerjemahkan kata generate, tapi menurut Prof. Bobby Eka Gunara yang jadi dosen di ITB, itu diterjemahkan sebagai membangkitkan, tapi berhubung ini membahas MATLAB maka saya abaikan dulu ajaran beliau itu) sebuah fungsi yang disesuaikan dengan nama dari tombol tadi. Nama tombol ini bisa dilihat pada baris tag pada property inspector:





15. Jadi jika kita meng-klik tombol/button tadi, maka apapun perintah yang valid yang ditempatkan di dalam fungsi pushbutton1_Callback ini akan dieksekusi.
16. Selain itu, fungsi utama dari baris Tag dari property Inspector ini adalah agar kita bisa mengakses button tadi dari m-file. Misalnya kita ingin mengeprint  text pada button tadi ketika button tersebut di klik, maka yang dilakukan adalah tempatkan perintah berikut pada function pushbutton1_Callback:



Jadi dapat kita lihat, bahwa handles  di sini mengacu pada parameter ketiga dari  function pushbutton1_Callback, yang mana ini menyimpan global variabel dari m file nya yang merupakan nilai-nilai yang diset pada fig file. Jadi dalam kasus pushbutton1, handles.pushbutton1 merupakan tag dari button ini. Itu yang kita panggil dan kita tampung dalam variabel y. Kemudian dengan get(y, ‘string’) maka kita mengambil nilai string nya atau text yang ditampilan pada pushbutton1. Dan ini akan ditampilkan pada output.
Sebenarnya banyak hal sih yang bisa kita atur dari property inspector ini.

Masa depan Israel

Menyatukan arab dan yahudi dalam dua buah negara yang damai tanpa saling mengganggu itu ibarat menyatukan minyak dengan air, suatu hal yang mustahil di mata negara Israel. Anda jadi Arab dan berpaham syiah, itu sangat mudah bagi Anda kehilangan nyawa jika tetangga Anda adalah penganut Wahabi, gimana halnya jika Anda seorang Yahudi? Maka dengan demikian Israel menganggap terdapat wilayah minimum yang dibutuhkan agar mereka mampu menopang keamanan warga yang berdiam di dalamnya, itulah yang sedang diperjuangkan saat ini: single jewish state across palestinian border. Israel harus menempuh cara-cara kotor demi menjamin kemaslahatan dan eksistensi mereka sebagai negara bagi bangsa Yahudi.

Ya, biar mudahnya yahudi cabut saja dari Israel, karena di kiri kanannya adalah tanah arab, dan sudah beberapa generasi Palestina itu memang wilayahnya orang arab. Namun sebuah keganjilan jika bangsa yang sudah berusia ribuan tahun ini tidak punya negara sendiri, sementara jika mereka berdiam di negara yang dikuasai oleh bangsa lain, hal yang mereka dapati adalah penindasan dan pembantaian. Di mana lagi Yahudi harus mendirikan negaranya kalau bukan di daerah yang menjadi lahan historis bagi keberadaan mereka: tanah yang dijanjikan Tuhan.

Defenisi Tuhan di sini pun tidak bisa kita pahami sebagai single entity yang menciptakan alam semesta, Tuhan yang kita maksud adalah Yahweh yakni Tuhan nya orang yahudi. Yahudi  merupakan sebuah bangsa yang mengimani agama tertentu. Dan dalam penafsiran kontemporer terhadap Taurat yang dipaparkan di Misnah, Yahudi tetap disebut sebagai yahudi kendatipun mereka tidak lagi mengimani Yahweh (Tuhan yahudi ini) karena status keyahudian ini diperoleh melalui garis ibu (matrilineal). Jadi seseorang yang mengidentifikasi dirinya sebagai yahudi sudah seharusnya bisa melacak status keyahudian mereka hingga jauh ke beberapa generasi sebelumnya. Jadi tidak mungkin ada yahudi tiba-tiba seperti yang dituduhkan oleh beberapa penulis arab selama ini.

Israel juga sebenarnya tidak begitu rakus dengan wilayah hingga kemudian menganeksasi wilayah bangsa lain dengan serta merta. Semenanjung Sinai yang sebelumnya dikuasainya kemudian dikembalikan kepada Mesir karena Israel merasa bahwa daerah ini tidak terlalu berharga untuk dipertahankan, setidaknya jika ditinjau dari sudut pandang pertahanan. Namun kengototan Israel untuk mempertahankan Dataran Tinggi Golan dalam wilayahnya merupakan buah dari banyaknya tentara Israel yang dikorbankan untuk memperebutkan wilayah ini selama perang 6 hari. Dan pencaplokan wilayah ini oleh Israel kemudian membuka mata Syiria bahwa  mereka di ambang bahaya jika perang ini diteruskan. Mesir adalah negara di dunia ini yang begitu lunak  dengan Israel jika membahas soal Palestina. Hal ini terlihat dari tindakan yang mereka ambil ketika ada warga Palestina menyerobot untuk memasuki wilayah Mesir, yakni tembak mati.

Keengganan Mesir untuk mengambil Jalur Gaza menjadi wilayahnya makin memperjelas persoalan bahwa ini tidak sesederhana kelihatannya. Demikian pula keengganan Jordan untuk menampung penduduk Palestina yang notabene saudara-saudara mereka sesama bangsa Arab merupakan sebuah keganjilan. Penyebutan bangsa Palestina dalam nomenklatur makin memperkeruh suasana, loh emang selama ini ada yang namanya Bangsa Palestina, bukannya mereka semua sama-sama arab? Dikotomi Iran vs Irak memang wajar karena Iran sendiri didiami oleh Bangsa Persia sejak ratusan tahun, namun dikotomi Irak vs Arab atau Arab Saudi vs Kuwait semata-mata hanya dinamika semu kesejarahan mengingat kedua negara tersebut sama-sama diduduki oleh bangsa Arab. Lantas mengapa rakyat Palestina dibiarkan punah berjuang dengan kebodohannya jika negara-negara kaya minyak ini bisa memberikan alternatif yang lebih realistis dan manusia yakni dengan menyerap rakyat Palestina sebagai penduduk dari wilayahnya?