Distance to the specific height of object beyond the Horizon

In this tutorial I will give some short explanation about how the object visibility related to the distance from the horizon. For the object need to be visible beyond the horizon line, then its height must be increased.  Look at the picture below:

So based to the picture we get the distance to horizon line:

\begin{eqnarray} R^2 + d^2 & = & (R + h)^2 \nonumber \\ \Longrightarrow & & R^2 + d^2 = R^2 + 2 R h + h^2 \nonumber \\ \Longrightarrow & & d^2 = 2 R h + h ^2 \nonumber \\ \Longrightarrow & & d = \sqrt{h \left( 2 R + h \right) } \simeq \sqrt{ 2 R h} \end{eqnarray} Then from this we get the distance to the specific height of object beyond the horizon line. So the object must have this minimum height to stay visible to the oberver $A$. Then we get: \begin{eqnarray} R^2 + d_1^2 & = & (R + h_1)^2 \nonumber \\ \Longrightarrow & & R^2 + d_1^2 = R^2 + h_1^2 + 2 R h_1 \nonumber \\ \Longrightarrow & & h_1^2 + 2 R h_1 - d_1^2 = 0 \end{eqnarray} then we get (using quadratic formula): \begin{eqnarray} h_1 & = & \frac{ - 2 R \pm \sqrt{4 R^2 + 4 \cdot d_1^2 } }{2 } \nonumber \Longrightarrow & & h_1 = \sqrt{R^2 + d_1^2} - R \end{eqnarray} If we standing in the beach with the height $12 \textrm{ feet} $ or $ 3.6 \textrm{ m}$ then the distance to the horizon line is (according to wikipedia): $$ d = \sqrt{2 R h} = \sqrt{2 \cdot 6371 \textrm{ km} \cdot \frac{3.6}{1000} \textrm{ km} } = 6.7 \textrm{ km} $$ If the object at the distance $17.67 \textrm{ miles}$ or $28.43 \textrm{ km}$ from observer $A$, then it will have a distance $ 28.43\textrm{ km} - 6.7 \textrm{ km} = 21.73 \textrm{ km } $ from the horizon. Then it must have a minimum height $$ h_1 = \sqrt{ ( 6371 \textrm{ km} )^2 + ( 21.73 \textrm{ km} )^2 } - 6371 \textrm{ km} = 0.03705 \textrm{ km} = 37.05 \textrm{ m} $$ to stay visible to the observer $A$.

Eksperimen Bedford dan Sejenis Tentang Bumi Datar

Untuk membuktikan bahwa bumi ini datar sebenarnya adalah hal yang cukup sederhana, dan ini sudah dilakukan oleh banyak ilmuan-ilmuan skeptis sebelumnya salah satunya adalah eksperimen kedataran Bedford yang dilakukan oleh Samuel Birley Rowbotham. Jalannya eksprimen bisa diringkas pada gambar di atas. 

Panjang $AD$ tentu bisa diperoleh dari dari rumus pitagoras yakni: $AD^2 = AB^2 + BD^2$. Di mana $BD$ di sini posisi benda yang bisa terlihat oleh mata kita (Horizon Kita). $AB$ dan $AC$ merupakan jari-jari bumi. Dengan demikian suatu benda yang terletak sejauh $BD$ dari posisi kita sebagai pengamat yang berdiri di $A$ oleh adanya kelengkungan bumi maka benda tersebut akan berada pada posisi sejauh $CD$ di bawah horizon pandangan kita.

Kita bisa menggunakan data faktual untuk menguji premis ini. Dengan jari-jari bumi sebesar $3963$ mil, maka akan diperoleh untuk tiap satu mil:

$$ AD^2 = 3693^2 + 1^2 = 15705,370 $$ Atau $AD = 3963,000126$ yang tentu lebih besar dari jari-jari bumi. Jadi tiap satu mil akan terdapat penurunan sebesar $ CD = 3963 - 3963,000126 = 0,000126$ mil dari Horizon pandangan kita. Bagaimana kalau nilai $BC$ cukup besar, berapakan nilai penurunannya?

Kita dapat melakukan perhitungan yang sama sehingga diperoleh nilai penurunan sebesar $ 352 $ kaki atau $100 $ meter untuk nilai $BC$ sebesar $23 $ mil.

Persoalannya adalah berdasarkan eksperimen-eksperimen yang sudah dilakukan oleh ilmuan-ilmuan bumi datar, maka objek yang seharusnya berada 100 meter di bawah horizon pandangan kita (karena kelengkungan bumi), namun nyatanya masih bisa terlihat. Ini jarak yang cukup besar, ibaratnya kita berdiri jauh dari tepi jurang, namun masih bisa melihat ke ke dalaman jurang tersebut, sama sekali bertentangan dengan akal sehat. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa sama sekali tidak bulat seperti yang selama ini diajarkan di sekolah-sekolah.

Silakan pembaca mengujinya sendiri!

Konstelasi Bintang Bumi Datar

Adalah hal yang menarik mengamati ribuan bahkan jutaan bintang di langit malam. Bahwa bintang-bintang tersebut membentuk pola-pola tertentu yang konon dikatakan berkaitan dengan nasib kita. Maka timbullah ilmu Astrologi yang telah lebih dulu ada sebelum ilmu Astronomi. Astronomi dibangun dengan prinsip heliosentris di mana matahari dipandang sebagai pusat dari tata surya. Sementara astrologi sendiri jauh mendahuluinya, sebelum Copernicus atau Galileo lahir, astrologi sudah dikenal secara luas oleh manusia. Dan tahukah kamu bahwa Astrologi sendiri didasarkan pada pandangan bahwa bumi itu adalah pusat alam semesta tidak berputar mengelilingi matahari seperti yang selama ini diajarkan di sekolah-sekolah.

Dengan memandangi dan melakukan perenungan sederhana terhada posisi bintang-bintang di langit malam, sebenarnya kita sudah bisa menyimpulkan bahwa bumi itu datar dan tidak berputar mengelilingi matahari. Karena jika bumi berputar mengelilingi matahari, maka rasi bintang layang-layang di langit bagian selatan kita akan nampak terbalik selama selang 6 bulan.

Ketika tiba bulan Januari, maka bintang A posisinya berada di atas bintang B, namun ketika tiba bulan Juli, maka bintang B lah yang berada di atas bintang A. Hal ini bisa dimengerti, karena posisi langit malam dalam selang waktu 6 bulan tersebut saling bertolak belakang. Di bulan Januari arah kanan menandakan langit malam dan arah kiri menandakan siang hari arah datangnya sinar matahari. Sebaliknya di bulan Juli, arah kiri lah yang jadi langit malam, dan arah kanan menandakan siang hari. Namun karena kita begitu kecil maka kita hanya berdiri tegak tanpa peduli ke arah mana langit yang dijunjung kepala kita.

Jika demikian halnya tentu rasi bintang layang-layang di langit selatan itu akan saling terbalik di kedua bulan tersebut, tapi adakah yang mengamati demikian?