Cross di dalam Lingkaran

Dalam postingan kali ini sebenarnya saya ingin berbagi permasalahan sekaligus ilmu yang mungkin bermanfaat bagi pembaca sekalian. Gambar di atas dikutip dari bukunya Edwin J.Purcell pada bab aplikasi turunan/derivatif, spesifiknya bagaimana menggunakan turunan dalam memecahkan persoalan optimisasi. Saya kemarin sudah mencoba menjawab soal ini, namun saya merasa kurang confidence dengan jawaban saya. Entah di mana kesalahan penurunannya yang menggiring saya pada kesimpulan bahwa sudut yang dimaksud adalah nol.
Akhirnya saya buat sebuah aplikasi yang mengkonfirmasi dugaan saya itu. Dan ternyata dugaan saya salah. Nilai maksimumnya bukan terletak ketika sudutnya sama dengan nol seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini. Animasinya saya buat dengan JavaFX, sebagaimana animasi lainnya di blog ini. Dan Anda bisa melihat source-nya di Github. Dan saya sampai sekarang belum menemukan kesalahan penurunannya, atau jawaban yang benar untuk membuktikan nilai sudut ketika luas cross di dalam lingkaran tersebut bernilai maksimum.
Mudah-mudahan ada pembaca yang tertarik menyelesaikan persoalan di atas untuk mendapatkan jawaban analitisnya.