Tutorial matriks 1

\[ \textbf{Soal} \] Buktikan bahwa \begin{equation} \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right)^n = \left( \begin{array}{cc} 1 & n \\ 0 & 1 \end{array} \right) \end{equation} \[ \textbf{Jawab} \] Untuk menjawab soal di atas kita dapat menggunakan induksi matematika, yakni yang pertama anggap bahwa pertanyaan tersebut benar untuk kasus dasar. Misalkan untuk kasus \(n = 2\) pernyataan tersebut benar yakni \begin{equation} \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right)^2 = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1\\ 0 & 1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 1 & 1\\ 0 & 1 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} \right) \end{equation} Selanjutnya untuk \(n = k+1\) akan diperoleh \begin{eqnarray} \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right)^{k + 1} = \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right)^k \\ \equiv \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc} 1 & k \\ 0 & 1 \end{array} \right) \\ = \left( \begin{array}{cc} 1 & k + 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right) \end{eqnarray} Pernyataan pada baris kedua dari persamaan di atas menandakan bahwa fakta tersebut sudah benar untuk beberapa kasus dasar misalnya \(n = 2\), QED.

Sumber: math.stackexchange.com