Perbedaan operator divergensi dengan operator laplacian

Kata orang fisika itu lebih berat di filosofinya ketimbang di matematikanya. Seorang fisikawan adalah orang yang harus bisa menggambarkan realita dengan kuas matematika atau sebaliknya mampu menangkap makna fisis dari deskripsi matematika yang diberikan. Fisika lebih jauh dari matematika, karena fisika menyangkut hakikat kebendaan suatu benda sementara matematika hanya menyangkut hitung-hitungan tanpa perlu mempertanyakan sesuatu itu punya makna atau tidak. Menjadi fisikawan ibarat menjadi seorang filsuf tingkat tinggi. Ketika ada saudara yang bertanya apa maksud bilangan imajiner pada persamaan Schroodinger, seorang matematikawan tidak akan bisa menjawabnya, tapi seorang fisikawan mengatakan bahwa eksperimen mengharuskan seperti itu. Antara fisika dan matematika itu ibarat jeruk dan nutrisari. Kita mendapati realita fisika dan kita mencari simbol yang cocok dipakai untuk menuliskan fenomena itu. Demikian pula dengan operator divergensi dan operator laplacian. Kelihatannya keduanya sama padahal tidak sama. Seperti pada kasus medan listrik. Kita dapat menuliskan pernyataan semisal $$\begin{equation} \nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \end{equation}$$ sebagai $$\begin{equation} \nabla^2 V = \frac{\rho}{\epsilon_0} \end{equation}$$ Padahal yang kedua merupakan konsekuensi yang pertama: ketika curl suatu vektor sama dengan nol otomatis vektor yang bersangkutan dapat dinyatakan sebagai gradient suatu skalar atau $$\begin{equation} \nabla \times \vec{E} = 0 \Rightarrow \vec{E} = \nabla V \end{equation}$$ Jadi kita tidak mungkin menyatakan bahwa $$\begin{equation} \nabla \cdot \vec{B} = 0 \Rightarrow \nabla^2 W = 0 \end{equation}$$ dengan $W$ suatu potensial. Hal ini karena $$\begin{equation} \nabla \times \vec{B} \ne 0 \end{equation}$$ Divergensi suatu (medan) vektor yang sama dengan nol menandakan tidak adanya source atau sink pada medan tersebut. Atau jika kita meninjau volume infinitesimal yang dialiri suatu medan, kita dapat mengatakan bahwa laju fluks yang masuk ke dalam volume infinitesimal sama dengan laju fluks yang keluar dari volume infinitesimal. Hal ini berbeda dengan operator Laplacian yang sama dengan nol yang maksudnya adalah keadaan kesetimbangan sistem yang mana nilai potensial pada suatu titik merupakan nilai rata-rata dari potensial pada titik-titik sekitarnya. Laplacian menyatakan curvature dari suatu potensial. Jika slope menyatakan perubahan suatu potensial terhadap jarak spasial pada ruang, maka laplacian menyatakan perubahan slope tersebut terhadap jarak spasial. Jadi jika nilainya sama dengan nol itu artinya nilai potensial dalam ruang tidak berubah atau berada dalam keadaan kesetimbangan.